麥卡托的地圖 – Whitfield

3.4 麥卡托的地圖：革命性的製圖法 (p.168~175)

西元1569 年，傑出的佛萊明製圖師——傑拉杜斯•麥卡托，出版了一張利用新投影法繪製的世界地圖，革新海圖的導航功能。不過還要再過好幾年，船員才能夠正確理解，並廣泛使用這張圖（見下圖）。

麥卡托著手處理，用平面該如何表達地球的問題，他想出的解答是，用直線畫出緯線與經線，而且全部以直角相交。如此一來，隨著緯度減少，子午線會彼此越分越開，經度一度的長度也會變長。為了維持平衡，麥卡托讓緯度一度的長度，隨著緯度增加而變長。如此一來，地圖上的方位線（亦即恆向線）就能被畫成直線，並與所有子午線以同樣角度相交。這對航海有極大的價值，因為船員不必一直在海圖上重標航向，也不用一直變換航線了。

人們常說麥卡托地圖上的方位是正確的，但其實並不正確：麥卡托地圖上的直線，並非地表上兩點的最短距離，換言之，就是不在大圓（按：Great circle，球面上半徑等於球體半徑的圓弧）上。在麥卡托的地圖上畫一條航線，跟沿著大圓航行的距離相比，其實反而還更遠（更長），但船員本來就甘願犧牲一點時間，換取更輕鬆的航線。

不過麥卡托的地圖有個特性，讓船員敬謝不敏：它的比例尺並非固定，而是越往極點比例尺就越大，所以無法拿來直接測量距離。對傳統的船員來說，得知航距是最重要的，所以麥卡托地圖或許是因為這項缺失，才被長期忽視。麥卡托地圖並非直接畫出世界的樣貌，只是導航用的儀器。

麥卡托本人對於自己在西元 1569 年的這張地圖，並沒有給出完整的註釋，不過到了 1599 年，英格蘭數學家湯瑪斯，萊特出版了一張比較小的版本，當作《航海術的幾個錯誤》（Certain Errors of Navgation）的附圖，對這張圖也做了更清楚的解釋。

一直以來，英格蘭人對海圖的理解與使用都興趣缺缺，但飄刺的是，麥卡托的製圖法首次被廣泛使用，是另一位英格蘭人—羅伯特•達德利爵士（Sir Robert Dudley）的創舉，他在一系列重要海圖中都使用此法。

達德利是製圖史上最多彩多姿的人物之一。身為伊莉莎白女王與萊斯特伯爵（Earl of Leicester）的私生子，他與德瑞克一起航海，前往加的斯（按：Cadiz，西班牙西南部的一座濱海城市）冒險。西元1605 年，他誘拐一位美麗的千金小姐，逃離英格蘭，在托斯卡尼大公（Duke of Tuscany）麾下效命，擔任工程師兼海軍指揮官，並在義大利度過餘生。

西元 1646 年，達德利出版了《海洋的神秘》（Dell’Arcano del Mare），這是一份由 130 張海圖（全用麥卡托投影法繪製）構成的奢華圖集，還附有航海、造船、海戰各方面的詳細文字，全都由達德利自己以義大利文寫成。

這份地圖集耗時 12 年製作，其新穎之處在於「世界圖集」的概念，既是總體的海圖，也是詳細的考察，涵蓋西班牙、英格蘭與荷蘭的所有領地。達德利鐵定很熟悉義大利的手繪地圖集，而且也想製作一份當代的印製版本（見上、下圖）。

書中圖版 15 的量圖儀器：

上圖下半為「第 42 項：象限儀球面斜航線演示」。這是一個特殊的扇形網絡或象限投影圖表，上面繪有經緯網、特定島嶼陸地，以及一條穿過格線的航線路徑。它向航海家演示了如何利用象限儀將船隻在海上的多次轉向與航程（即「Traverse」），投影並計算出在球面地球上的實際相對位置與總體推進進度。

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